lunes, 10 de septiembre de 2012

winmates

http://www.winmates.net/includes/polya.php
I.E.S. Rosa Chacel
Dpto. de Matemáticas
GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado
abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de
Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió
que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de
descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de
problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al
conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha
traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de
problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento
Plausible, Volúmenes I yII.
Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias
para resolver problemas.
El Método de Cuatro Pasos de Polya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre
"ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver
un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la
respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue
un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio
mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O
bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a
cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio
rutinario: "dividir ".
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos
-entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro
Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro
"Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).
Paso 1: Entender el Problema.
􀂾 ¿Entiendes todo lo que dice?
􀂾 ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
􀂾 ¿Distingues cuáles son los datos?
􀂾 ¿Sabes a qué quieres llegar?
􀂾 ¿Hay suficiente información?
􀂾 ¿Hay información extraña?
􀂾 ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un
final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos 14. Resolver una ecuación
15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
􀂾 Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te
sugiera tomar un nuevo curso.
􀂾 Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a
un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
􀂾 No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
􀂾 ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
􀂾 ¿Adviertes una solución más sencilla?
􀂾 ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema,
uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y
luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:
Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:
Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas
por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
1. Acepta el reto de resolver el problema.
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el
subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema.
Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a
medida que se avanza en el trabajo de solución.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des
soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

mas arboles

http://www.dnp.gov.co/LinkClick.aspx?fileticket=YG5y3Hg89k8%3D&tabid=379

manual cepal

http://docentes.uni.edu.ni/ftc/Trinidad.Perez/Heramienta_para_Focalizar_Problema.pdf

cepal arbol de problemas arbol de objetivos

http://www.eclac.org/ilpes/noticias/noticias/9/33159/Arboles_Diagnostico.pdf

cepal arbol de problemas

http://www.eclac.cl/ilpes/noticias/paginas/7/35117/04_ARBOLES.pdf

domingo, 9 de septiembre de 2012

I.E.S. Rosa Chacel
Dpto. de Matemáticas
GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado
abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de
Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió
que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de
descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de
problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al
conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha
traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de
problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento
Plausible, Volúmenes I yII.
Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias
para resolver problemas.
El Método de Cuatro Pasos de Polya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre
"ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver
un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la
respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue
un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio
mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O
bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a
cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio
rutinario: "dividir ".
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos
-entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro
Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro
"Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).
Paso 1: Entender el Problema.
􀂾 ¿Entiendes todo lo que dice?
􀂾 ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
􀂾 ¿Distingues cuáles son los datos?
􀂾 ¿Sabes a qué quieres llegar?
􀂾 ¿Hay suficiente información?
􀂾 ¿Hay información extraña?
􀂾 ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un
final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos 14. Resolver una ecuación
15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
􀂾 Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te
sugiera tomar un nuevo curso.
􀂾 Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a
un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
􀂾 No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
􀂾 ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
􀂾 ¿Adviertes una solución más sencilla?
􀂾 ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema,
uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y
luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:
Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:
Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas
por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
1. Acepta el reto de resolver el problema.
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el
subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema.
Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a
medida que se avanza en el trabajo de solución.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des
soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.
66 PROBLEMAS
http://ocw2010.ehu.es/file.php/44/Ariketak/InformeActualizadoCompleto-20040202.pdf
Algoritmos Lenguaje c 9200 Completo

ALGORITMOS SOLUCION DE PROBLEMAS COMPUTACIONALES

http://mimosa.pntic.mec.es/~flarrosa/pseudoco.pdf
Heurística
Teoria de Polya a
A arte de resolver problemas – George Polya

heuristicaLa Heurística es la capacidad que ostenta un sistema determinado para realizar de manera inmediata innovaciones positivas para sí mismo y sus propósitos.
Esta capacidad es una característica inherente a los seres humanos, ya que a través de esta los individuos podemos descubrir cosas, inventar otras tantas, resolver problemas mediante la creatividad o el pensamiento lateral, entre otras alternativas.

La enorme popularidad del término se le debe al matemático George Pólya, quien a través de varias propuestas heurísticas que volcó en su libro Cómo Resolverlo, se convirtió en una invalorable ayuda para sus alumnos a la hora de las tareas matemáticas.
Entre otras cosas, Pólva, allí les aconsejaba, que en el caso de no comprender un problema, lo mejor sería dibujar un esquema sobre el, si el problema en cuestión es abstracto, probar de pasarlo a un tema concreto, sin dudas, ejemplos, que ilustran mejor que nada el concepto de heurística.

Como buena disciplina científica, la Heurística es plausible de ser aplicada a cualquier ciencia, incluyendo la elaboración  de medios auxiliares, reglas, principios, estrategias, programas, entre otros, que faciliten distintas alternativas para la solución de los problemas.
El método Heurístico, entonces, está compuesto por los siguientes elementos: principios (sugerencias para hallar la solución: analogía y reducción); reglas (ayudan a encontrar los medios para resolver los problemas, entre las más empleadas se cuentan: separar lo dado de aquello buscado, confección de mapas, esquemas, utilización de números, reformulación de problemas) y estrategias (recursos organizativos funcionales al proceso de resolución, pueden ser de dos tipos: el trabajo hacia delante o el trabajo hacia atrás).
En el ámbito de la Psicología, la heurística se encuentra estrictamente relacionada a la creatividad y se dice que la misma es fundamental a la hora de orientar en la toma de decisiones y para explicar cómo se llega a un juicio o a la solución de un problema determinado. Suele estar asociada a lo que en este contexto se denomina atajo mental. Uno de los tipos de atajo más comunes es el del estereotipo, se juzga a un individuo en relación, por ejemplo, del grupo social al cual pertenece, aunque claro, esta cuestión puede hacernos incurrir en errores o interpretaciones incorrectas.

¿que es la heuristica?


Del griego "heurísko", (encontrar, inventar), es el término con el que nos referimos al método o procedimiento usado en la investigación o en el descubrimiento de algo.
Se denomina 'heurística' a la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente.

La etimología de heurística es la misma que la de la palabra eureka, cuya exclamación se atribuye a Arquímedes en un episodio tan famoso como apócrifo. La palabra heurística aparece en más de una categoría gramatical. Cuando se usa como sustantivo, identifica el arte o la ciencia del descubrimiento, una disciplina susceptibe de ser investigada formalmente. Cuando aparece como adjetivo, se refiere a cosas más concretas, como estrategias heurísticas, reglas heurísticas o silogismos y conclusiones heurísticas. Claro está que estos dos usos están íntimamente relacionados ya que la heurística usualmente propone estrategias heurísticas que guían el descubrimiento.


La popularización del concepto se debe al matemático George Pólya, con su libro Cómo resolverlo (How to solve it). Habiendo estudiado tantas pruebas matemáticas desde su juventud, quería saber como los matemáticos llegan a ellas. El libro contiene la clase de recetas heurísticas que trataba de enseñar a sus alumnos de matemáticas. Cuatro ejemplos extraídos de él ilustran el concepto mejor que ninguna definición:


Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema.

Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira a ver qué puedes deducir de ella (razonando hacia atrás).
Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.
Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: el propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito).

ALGORITMOS Y TRAZOS

http://gaussianos.com/algoritmo-definitivo-para-resolver-los-problemas-sobre-dibujos-en-un-solo-trazo/

ALGORITMOS SOLUCION DE PROBLEMAS COMPUTACIONALES

http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/secuencias_didacticas/2sem/material-informatica-ii/b1-algoritmosysolucion%20deproblemas.pdf